Średnia autoregresywna średnia ruchoma. W statystykach autoregresywnych średnich ruchowych modele ARMA czasami nazywane modelami Box-Jenkins po George Box i GM Jenkins są zazwyczaj stosowane do danych z serii czasowych. Daje szereg danych z serii X t model ARMA jest narzędziem rozumienia i, być może , przewidywanie przyszłych wartości w tej serii Model składa się z dwóch części, autoregresywnej części AR i średniej ruchomej części MA Model zazwyczaj określa się jako model ARMA p, q, gdzie p jest kolejnością części autoregresji, a q kolejność ruchomych części przeciętnej, jak określono poniżej. Model bezpieczeostwa Edycja. Arceptacja AR p odnosi się do autoregresywnego modelu zamówienia p Model AR p jest zapisany. where są parametry modelu, jest stała i jest terminem błędu patrz poniżej: Stała nazwa została pominięta przez wielu autorów z myślą o uproszczeniu. Model autoregresji jest zasadniczo nieskończonym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. y na wartości parametrów tego modelu, aby model pozostawał nieruchomy Na przykład procesy w modelu AR1 z 1 1 nie są stacjonarne. PRZYKŁAD Proces przetwarzania AR1.proces AR1 jest podany przez. gdzie jest proces białego szumu ze zerową wartością i wariancją Notatka indeksu dolnego została usunięta Proces jest kowariancją - stacjonarnym, jeżeli jeśli występuje wtedy korzeń jednostkowy i może być również uważany za losowy chód, który nie jest stacjonarny, to obliczenie O oczekiwaniu jest prosta Zakładając, że otrzymamy stacjonarność kowariancji. gdzie jest średnia Dla c0, oznacza to wartość średnią 0 i wariancję jest. Można zauważyć, że funkcja autozomiarowości rozpada się wraz z upływem czasu rozkładu gęstości widmowej jest odwrotną transformacją Fouriera funkcji autokoromowej W dyskretnych warunkach będzie to dyskretna odwrotna transformata Fouriera. Wyrażenie to zawiera aliasing ze względu na dyskretny charakter Jeśli przyjmiemy, że czas próbkowania jest znacznie mniejszy niż czas zaniku, możemy użyć przybliżenia przybliżonego do, co daje Lorentzianowi profil gęstości widmowej. gdzie jest częstotliwość kątowa związana z czasem zaniku. Alternatywnym wyrazem może być pierwsza substytucja w definiowanie równania Ciąg dalszy tego procesu N razy yields. For N zbliża się do nieskończoności, zbliży się do zera i. Widzimy, że jest biały szum wirowany z jądrem plus stała średnia Przez centralne twierdzenie o granicy będzie normalnie rozdysponowane, podobnie jak każda próbka jest znacznie dłuższy niż czas zaniku funkcji autokorelacji. Obliczanie parametrów AR Edit. Model AR p jest podany przez równanie. Opiera się on na parametrach, w których i 1 p Te parametry można obliczyć za pomocą równań Yule-Walker. m 0 p Wytwarzanie p 1 równań jest funkcją autokorelacji X, jest standardowym odchyleniem procesu hałasu wejściowego, a m jest funkcją delta Kroneckera. Ponieważ ostatnia część e quation jest niezerowy tylko wtedy, gdy m0, równanie jest zazwyczaj rozwiązane przez reprezentowanie go jako macierz dla m 0, a tym samym uzyskanie równania. Rozwiązanie wszystkich Dla m0 mają, co pozwala nam rozwiązać. Derivation Edit. The równanie definiujące AR jest procesem. Poprzez obie strony Xtm i biorąc oczekiwane wartości yields. Now z definicji funkcji autokorelacji wartości funkcji hałasu są niezależne od siebie, a X tm jest niezależne od t, gdzie m jest większe od zera Dla m 0, dla m0, co daje równanie Yule-Walker. Moving średni model Edycja. Notacja MA q odnosi się do ruchomych średnich wzorów rzędu q. gdzie 1 q są parametrami modelu a t t-1 są znowu, pojęcia błędów Model średniej ruchomości jest zasadniczo skończonym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. Rozmiar średniorocznej średniej ruchowej Edytuj. Notacja ARMA pq odnosi się do modelu z p warunkami autoregresji i q średnią ruchoma Ten model zawiera AR p a d Modele MA q. Uwaga o błędach Edit. N 0, 2 gdzie 2 jest wariacją Te założenia mogą być osłabione, ale czyniąc to zmieni właściwości modelu W szczególności zmiana założeń iid spowodowałaby raczej fundamentalne Różnica. Wykonanie w kategoriach operatora opóźnienia Edit. In niektóre teksty modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L W tych terminach model AR p jest podany przez. gdzie reprezentuje wielomian. Model MA q podaje się przez. where reprezentuje wielomian. Ostatecznie, połączony model ARMA pq jest podany przez. or bardziej zwięzły. Modele dopasowania Modele Edit. ARMA generalnie mogą, po wyborze p i q, być wyposażone w regresję najmniejszych kwadratów w celu znalezienia wartości parametrów, które minimalizują termin błędu Ogólnie uznano za dobrą praktykę, aby znaleźć najmniejsze wartości p i q, które zapewniają akceptowalne dopasowanie do danych Dla czystego modelu AR następnie można użyć równań Yule-Walkera w celu zapewnienia dopasowania. Generalizacje Edytuj. Zależność X t na podstawie wartości przeszłych i błędów t przyjmuje się, że są liniowe, chyba że określono inaczej Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nielinearną średnią ruchliwą NMA, nieliniową autoregresywną NAR lub nieliniową autoregresywną średnią ruchomą NARMA. uogólnienie w inny sposób Zobacz także autoregresywne warunkowe modele heteroskedastyczności ARCH i autoregresywne zintegrowane modele średniej ruchomej ARIMA Jeśli wymagane jest kilka serii czasowych, można zainstalować wektorowy model ARIMA lub VARIMA Jeśli dana seria czas ma długą pamięć, ułamkowa ARIMA FARIMA, czasami nazywana modelowaniem ARFIMA jest odpowiednia Jeśli dane są uważane za efekty sezonowe, można je modelować modelem ARIMA sezonowego SARIMA. Kolejna generalizacja to wieloskalowy autoregresywny model MAR Model MAR jest indeksowany przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy dyskretny model autoregresji czasu jest indeksowany przez liczby całkowite Zobacz multiscale autoregresywny model listy list referencyjnych. Zobacz także Edit. References Edit. George Box i FM Jenkins Time Series Analiza prognozowania i kontroli druga edycja Oakland, Kalifornia Holden-Day. A RIMA oznacza autoregresywne modele ruchome średnie Jednostkowe jedynkowe wektor ARIMA to technika prognozowania, która przewiduje przyszłe wartości szeregu oparte całkowicie na własnej bezwładności Główną aplikacją jest krótkoterminowa prognoza wymagająca co najmniej 40 historycznych punktów danych Działa najlepiej, gdy dane mają stały lub spójny wzorzec w czasie z minimalna ilość odstępów Czasami nazywany Box-Jenkins po pierwotnych autorach, ARIMA jest zwykle lepszy od technik wygładzania wykładniczego, gdy dane są dość długie i korelacja pomiędzy obserwacjami jest stabilna Jeśli dane są krótkie lub bardzo niestabilne, może być wygładzona metoda wygładzania lepiej działać Jeśli nie masz co najmniej 38 punktów danych, należy rozważyć inną metodę niż ARIMA. Th Pierwszym krokiem w stosowaniu metodyki ARIMA jest sprawdzenie stacjonarności. Stacjonarność zakłada, że serie pozostają na stałym poziomie w miarę upływu czasu. Jeśli trend istnieje, podobnie jak w przypadku większości aplikacji ekonomicznych lub biznesowych, dane nie są stacjonarne. stała wahania wahań w czasie Jest to łatwe do zobaczenia z serią, która jest silnie sezonowa i rośnie w szybszym tempie W takim przypadku wzloty i upływy sezonowości staną się bardziej dramatyczne w czasie Bez tych warunków stacjonowania, wiele obliczeń związanych z procesem nie można obliczyć. Jeżeli wykres graficzny danych wskazuje brakstabilności, to należy różnicę w szeregach różnicowania jest doskonałym sposobem na przekształcanie serii nie stacjonarnych w stacjonarne. Jest to dokonywane przez odjęcie obserwacji w bieżący okres z poprzedniego Jeśli transformacja jest wykonywana tylko raz na szereg, to mówisz, że dane były pierwsze różni enced Proces ten zasadniczo eliminuje ten trend, jeśli Twoja seria rośnie w tempie dość stałym Jeśli rośnie z coraz szybszym tempem, możesz zastosować tę samą procedurę i różnicę danych znowu Twoje dane byłyby drugie zróżnicowane. Autokorelacje są wartościami liczbowymi, które wskazują, jak serie danych są powiązane ze sobą z upływem czasu Dokładniej, mierzy, jak silne wartości danych w określonej liczbie okresów są ze sobą skorelowane z czasem Liczba okresów oddzielonych zwykle nazywana jest opóźnieniem przykład autokorelacja w punkcie 1 opóźnia korelację między wartościami okresu 1 w stosunku do siebie w całej serii. Autokorelacja w punkcie 2 mierzy, jak dane między dwoma okresami są skorelowane w całej serii Autokorelacje mogą wahać się od 1 do -1 A w przybliżeniu 1 wskazuje na wysoką dodatnią korelację, przy czym wartość zbliżona do -1 sugeruje wysoką ujemną korelację Te działania są najczęściej oceniane za pomocą graficznych działek zwanych skorelagami. Korelagram przedstawia wartości autokorelacji dla danej serii w różnym opóźnieniu. Jest to określane jako funkcji autokorelacji i jest bardzo ważna w metodzie ARIMA. Metodologia metodyARIMA próbuje opisać ruchy w a stacjonarne szeregy czasowe w funkcji tzw. parametrów autoregresywnych i ruchomych średnich Parametry te określa się jako parametry AR, autoregesywne i parametry MA przenoszące średnie. Model AR z tylko jednym parametrem może być zapisany jako. gdzie seria czasowa X t została zbadana. A 1 autoregresywny parametr rzędu 1.X t-1 szereg czasowy opóźniał się o jeden okres. E t termin błędu modelu. Oznacza to w prosty sposób, że każda wartość Xt może być wyjaśniona przez pewną funkcję jego poprzedniej wartości, X t - 1, plus niewyjaśniony błąd losowy, E t Jeśli szacunkowa wartość A 1 wyniosła 30, wówczas aktualna wartość serii będzie związana z 30 jego wartości 1 przedziału czasowego Oczywiście, seria może być związana z czymś więcej niż tylko jedna z poprzednich wartości Na przykład. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Wskazuje to, że bieżącą wartością serii jest kombinacja dwóch poprzednich wartości, X t-1 i X t - 2 plus kilka przypadkowych błędów E t Nasz model jest teraz autoregresywnym modelem zamówienia 2.Moving Aver wiek modeli. Drugi typ modelu Box-Jenkins nazywa się modelem średniej ruchomości. Choć modele te wyglądają bardzo podobnie do modelu AR, pojęcie za nimi jest zupełnie inne. Ruchome średnie parametry dotyczą tego, co dzieje się w okresie t tylko do przypadkowych błędów , tzn. E t-1, E t-2 itd., a nie do X t-1, X t-2, Xt-3, jak w podejściach autoregresywnych. następująco. Termin B 1 nazywany jest MA o kolejności 1 Znak negatywny przed parametrem jest używany tylko do konwencjonalizacji i zwykle drukowany jest automatycznie przez większość programów komputerowych Powyższy model po prostu mówi, że każda wartość X t jest bezpośrednio związana tylko z błędem losowym w poprzednim okresie, E t-1 i bieżącym błędem, E t Podobnie jak w przypadku modeli autoregresji, średnie ruchome modele mogą być rozszerzone do struktur wyższego rzędu, obejmujących różne kombinacje średniej długości ruchomej o pozwala budować modele, które zawierają zarówno parametry autoregresji, jak i ruchome średnie razem Modele te są często określane jako modele mieszane Chociaż to sprawia, że bardziej skomplikowane narzędzie prognozowania, struktura może rzeczywiście symulować serię i tworzyć bardziej dokładną prognozę. sugerują, że struktura składa się wyłącznie z parametrów AR lub MA - nie obu. Modele opracowane przez to podejście są zwykle nazywane modelami ARIMA, ponieważ używają kombinacji autoregresywnego AR, integracji I - nawiązującego do odwrotnego procesu różnicowania w celu wygenerowania prognozy, i średnie operacje MA operacyjne Model ARIMA jest zwykle określany jako ARIMA p, d, q Oznacza to kolejność składowych autoregresji p, liczby operatorów różnicujących d i najwyższego rzędu średniej ruchomej Na przykład ARIMA 2, 1,1 oznacza, że masz autoregresywny model drugiego rzędu ze średnim ruchem pierwszego rzędu, którego seria została zróżnicowana e do wywołania stacjonowania. Plikowanie właściwej specyfikacji. Głównym problemem klasycznego Box-Jenkins jest próba określenia, która specyfikacja ARIMA ma być używana - jak wiele parametrów AR i MA ma zawierać Do tego jest wiele Box-Jenkings 1976 poświęconych proces identyfikacji zależny od graficznej i numerycznej oceny autokorelacji próbki i częściowych funkcji autokorelacji Cóż, dla podstawowych modeli zadanie nie jest zbyt trudne Każda funkcja autokorelacji wygląda pewnie W miarę uproszczenia , wzorce nie są tak łatwo wykrywane W celu utrudnienia trudności, dane reprezentują tylko próbkę procesu bazowego Oznacza to, że błędy pobierania próbek, błędy pomiarowe itp. mogą zniekształcać teoretyczny proces identyfikacji. Dlatego tradycyjne modelowanie ARIMA jest sztuką a nie nauka. Autoregressive średniej ruchomej model. From Wikipedia, wolna encyklopedia. In statystyki i przetwarzania sygnałów autoregr najczęściej przenoszą średnie modele ARMA czasami nazywane modelami Box-Jenkinsa po zastosowaniu metody iteracyjnej Box-Jenkins w celu ich oszacowania, zazwyczaj stosowanej do danych z serii czasowych. Pozwalając na serię danych X t model ARMA jest narzędziem rozumienia i, być może, przewidywanie przyszłych wartości w tej serii Model składa się z dwóch części, autoregresywnej części AR i średniej ruchomej części MA Model zazwyczaj określa się jako model ARMA p, q, gdzie p jest kolejnością części autoregresji i q jest kolejnością części średniej ruchomej, jak określono poniżej. edytuj model autoregresyjny. Artykucja ARp odnosi się do autoregresywnego modelu zamówienia p Model ARp jest napisany. Kiedy są parametry modelu, c jest stały i jest białym szumem. Stała kadencja została pominięta przez wielu autorów dla uproszczenia. Model autoregresji jest w zasadzie all-biegunowym filtrem odpowiedzi impulsowej z dodatkową interpretacją na niej. Ograniczenia są konieczne w odniesieniu do wartości parametrów tego modelu, aby model pozostał nieruchomy Na przykład procesy w modelu AR 1 z 1 1 nie są stacjonarne. edytuj Model średniej rytmu. Notacja MA q odnosi się do ruchomych średnich wzorów rzędu q. gdzie 1 q są parametrami modelu, a znowu są warunkami błędów Model średniej ruchomości stanowi zasadniczo skończony filtr odpowiedzi impulsów wprowadzono dodatkową interpretację. edytuj autoregresywny model średniej ruchomości. Notacja ARMA p q odnosi się do modelu o warunkach autoregresji i q średnich ruchów modelu Ten model zawiera modele AR p i MA q. edytuj Uwaga o błędach. Terminy błędów są na ogół zakładane jako niezależne identycznie rozmieszczone zmienne losowe iid pobrane z rozkładu normalnego ze średnią zerową. N 0, 2 gdzie 2 jest wariancją Te założenia mogą być osłabione, ale czyni to zmienia właściwości modelu W szczególności zmiana założeń iid spowodowałaby raczej zasadniczą różnicę. edytuj specyfikację pod względem operatora opóźnienia. W niektórych tekstach modele zostaną określone w kategoriach operatora opóźnienia L W tych terminach model ARp jest podany przez. gdzie reprezentuje wielomian. Model MA q podaje się przez. gdzie reprezentuje wielomian. Ostatecznie, połączony model ARMA pq jest podany bardziej lub bardziej zwięźle. edytuj Notacja alternatywna. Niektórzy autorzy, w tym Box, Jenkins Reinsel 1994 używają innej konwencji dla współczynników autoregresji. Pozwala to na wszystkie wielomiany z udziałem operatora opóźnienia w podobnej formie przez cały czas. W ten sposób model ARMA zostanie napisany jako. edytuj Modele dopasowania. Każdy wzór ogólnie biorąc, po wyborze p i q można zmieścić regresję najmniejszych kwadratów w celu znalezienia wartości parametrów, które minimalizują termin błędów Ogólnie uważa się, że dobre praktyki można znaleźć najmniejsze wartości p i q, które zapewniają dopuszczalne dopasowanie do danych Dla czystego modelu AR można użyć równania Yule-Walkera, aby zapewnić dopasowanie. edytuj implementacje w pakietach statystycznych. edytuj aplikacje. ARMA jest odpowiedni, gdy system jest funkcją szeregu nieobserwowanych wstrząsów potrzebnych do wyjaśnienia części MA, a także własnego zachowania Na przykład, ceny akcji mogą być zaszokowane przez podstawowe informacje, jak również wykazujące trendy techniczne i średnie odwrócenie skutki uczestników rynku. edytuj Generalizacje. Zależność Xt od poprzednich wartości i warunki błędów t przyjmuje się jako liniowy, jeśli nie określono inaczej Jeśli zależność jest nieliniowa, model jest nazywany nielinearną średnią ruchoma NMA, nieliniową autoregresją NAR lub nieliniową autoregresją średnią ruchoma Model NARMA. Regulowane modele średnie ruchome można uogólniać na inne sposoby Zobacz także autotransformacyjne warianty modeli ARCH o heteroskedastyczności i autoregresywnych, zintegrowanych średnich ruchome modele ARIMA Jeśli wymagane jest kilka serii czasowych, można zainstalować wektorowy model ARIMA lub VARIMA Jeśli seria czasu jeśli chodzi o dane sezonowe, może to być modelowane przez sezonową ARIMA SARIMA lub okresowy model ARMA. Kolejna uogólnienie (ARIMA) jest wieloskalowy autoregresywny model MAR model MAR jest w dexed przez węzły drzewa, podczas gdy standardowy dyskretny model autoregresji czasu jest indeksowany przez liczby całkowite Zobacz multiscale autoregresywny model listy list. Używaj, że model ARMA jest jedyną wersją modelu Rozszerzenia dla przypadku wielowymiarowego to Vector Vector Autoregion VAR i Vector Autoregresja Moving-Average VARMA. edytuj Autoregresywny model średniej ruchomości z modelem modelu egzogennego modelu ARMAX. Notacja ARMAX pqb odnosi się do modelu ze słowami autoregresyjnymi, q średnim ruchem i wariantami eXogenous input Model ten zawiera modele AR p i MA q oraz liniową kombinację ostatnie b terminy znanej i zewnętrznej serii czasowej dt Jest to podane przez. gdzie są parametry egzogennego wejścia d t. Niektóre nieliniowe warianty modeli z zmiennymi egzogenicznymi zostały zdefiniowane na przykład nielinearny autoregresywny egzogeniczny model. edytuj Zobacz także. edytuj Referencje Referat. George Box Gwilym M Jenkins i Gregory C Reinsel Analizy i prognozy dotyczące analizy danych w serii czasowej Prentice-Hall, 1994.Mills, Terence C Techniki czasowe dla ekonomistów University Press, 1990.Percival, Donald B i Andrew T Walden Spectral Analiza zastosowań fizycznych Cambridge University Press, 1993.Pandit, Sudhakar M i Wu, seria czasowa Shien-Ming i analiza systemu z aplikacjami John Wiley Sons, Inc 1983.
Comments
Post a Comment